Mathematische Methoden I / Mathematical Methods I

Grundbegriffe der klassischen Analysis, gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie.- I. Reelle Funktionen einer reellen Veränderlichen.- II. Differentialrechnung.- III. Reelle Funktionen von mehreren reellen Veränderlichen.- IV. Integralrechnung.- V. Unendliche Reihen.- VI. Funktionen von komplexen Veränderlichen.- VII. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Anhang: Das Lebesguesche Integral.- Partielle Differentialgleichungen.- 1. Allgemeine Begriffe.- 2. Systeme in der Normalform.- 3. Quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- 4. Jacobischer Multiplikator.- 5. Allgemeine partielle Differentialgleichungen erster Ordnung in zwei unabhängigen Veränderlichen. Mongesches Richtungsfeld.- 6. Charakteristiken und charakteristische Streifen.- 7. Charakteristiken der quasilinearen Differentialgleichungen in zwei unabhängigen Veränderlichen.- 8. Vollständiges und allgemeines Integral.- 9. Flächenscharen und singuläre Integrale.- 10. Partielle Clairautsche Differentialgleichung.- 11. Bestimmung eines vollständigen Integrals.- 12. Berührungstransformationen.- 13. Allgemeine partielle Differentialgleichung erster Ordnung in n unabhängigen Veränderlichen.- 14. Vollständige, allgemeine und singulare Integrale bei n Veränderlichen.- 15. Hamilton-Jacobische Differentialgleichung.- 16. Kanonische Gleichungen und kanonische Transformationen, PoissoNsche Klammern.- 17. Allgemeine Berührungstransformationen, Jacobische Klammern.- 18. Totale Differentialgleichungen.- 19. Pfaffsche Formen.- 20. Lagrangesche Klammern.- 21. Infinitesimale kanonische Transformationen.- 22. Integralinvarianten.- 23. Pfaffsche und Hamiltonsche Systeme.- 24. Allgemeine partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 25. Halblineare partielleDifferentialgleichungen zweiter Ordnung.- 26. Lineare hyperbolische partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- Elliptische Funktionen und Integrale.- 1. Doppeltperiodische Funktionen.- 2. ?-Funktion.- 3. ?-Funktion.- 4. ?-Funktion.- 5. Elliptische Funktionen.- 6. Elliptische Integrale.- 7. Riemannsche Fläche für eine Quadratwurzel aus einem Polynom vierten Grades.- 8. Konforme Abbildung durch die ?-Funktion.- 9. Parallelverschiebung des Periodengitters.- 10. Drehstreckung des Periodengitters.- 11. Weierstrasssche Normalform.- 12. Konforme Abbildung zweier Riemannscher Flächen in der Weierstrassschen Normalform.- 13. Primitive Perioden.- 14. Modulsubstitutionen.- 15. Modulfunktionen.- 16. Gitterteilung.- 17. Komplexe Multiplikation.- 18. Reduktion der elliptischen Integrale.- 19. Legendresche Normalform.- 20. Thetafunktionen.- 21. Jacobische Funktionen.- 22. Transformation der Thetafunktionen.- Literatur.- Spezielle Funktionen der mathematischen Physik.- A. Definitionen und einfache Eigenschaften.- B. Die speziellen Funktionen als Lösungen von Differentialgleichungen.- C. Die einfachen speziellen Funktionen als Lösungen von Funktionalgleichungen.- D. Differenzengleichungen und spezielle Funktionen.- E. Produkte spezieller Funktionen als Lösungen der Schwingungsgleichung.- F. Mathieusche Funktionen und Sphäroidfunktionen.- Bibliographie.- Randwertprobleme.- A. Orthogonale Funktionssysteme.- B. Lineare Integralgleichungen.- C. Variationsrechnung.- D. Randwertprobleme bei Differentialgleichungen der Physik.- Literatur.- Sachverzeichnis (Deutsch-Englisch).- Subject Index (English-German).