Matrizen zur Beschreibung von Zustandsänderungen

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2011 im Fachbereich Didaktik - Mathematik, Note: 1,0, , Sprache: Deutsch, Abstract: Eine Vielzahl von ökonomischen, technischen bzw. naturwissenschaftlichen Fragestellungen lassen sich modellhaft durch lineare Gleichungssysteme abbilden. Zur Behandlung solcher Gleichungssysteme in kom¬pakter Form werden sogenannte Matrizen genutzt. Auch werden oft größere Datenblöcke, die häufig in den Wirtschaftswissenschaften vorkommen, in Matrizenform verarbeitet, da sich die Beziehun¬gen zwischen den Datenblöcken durch die Schreibweise übersichtlicher darstellen und berechnen lassen. Die Bezeichnung Matrizen und das Rechnen mit ihnen führen auf den Mathemati¬ker Arthur Cayley (1821-1895) zurück. Die Betrachtung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen ist Gegenstand der Linearen Algebra. Das erste Kapitel soll die mathematischen Grundlagen für das Thema Matrizen schaffen, d.h. die erforderlichen Definitionen zu Matrizen erläutern und die im späteren Verlauf der Arbeit genutzten Rechenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation) allgemein sowie an einfachen Beispielen erklären. Im Hauptkapitel meiner Arbeit stelle ich unterschiedliche Anwendungsbeispiele vor, bei denen Matri¬zen zur Problembeschreibung und -lösung eingesetzt werden können. Als erste Anwendung wird ein Ansatz zur Bedarfsplanung als Teilaufgabe der Produktionsplanung untersucht. Zentraler Begriff ist hierbei die Bedarfsmatrix. Die Grundidee des Verfahrens soll anhand verschiedener Beispiele und Fragestellungen dargestellt werden. Der zweite Anwendungsfall beschäftigt sich mit stochastischen Prozessen. Als besondere Klasse von stochastischen Prozessen sollen für sogenannte Markow-Ketten mit Hilfe der Matrizenrechnung ausgewählte Fragestellungen beleuchtet werden. In diesem Zusammenhang soll der Begriff der Über¬gangsmatrix eingeführt werden. Die Untersuchung von Populationsprozessen, die als stochastische zyklische Prozesse zu verstehen sind, dient als letztes Anwendungsfeld von Matrizen. Auch hier sollen mittels eines einführenden Beispiels unterschiedliche Fragestellungen und deren mathematische Lösung vermittelt werden. Zum Abschluss soll als Zusammenfassung eine kurze Bewertung der Anwendungsfälle erfolgen.