Numerische Integration. Ausarbeitung zum numerischen Praktikum

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: -, Universität Rostock (Institut für Mathematik), Veranstaltung: Numerisches Praktikum, Sprache: Deutsch, Abstract: In diesem Praktikumsbericht sollen theoretische Grundlagen der numerischen Integration aufgezeigtwerden, die maßgeblich an der Lösung der Aufgabe beteiligt sind. Hierfür ist es vonBedeutung, grob auf die Verfahren für die numerische Integration einzugehen und anschließendzu erläutern, wie man mit Hilfe weniger Umformungen des Integrals in ein Anfangswertproblemdieses mittels des Runge- Kutta Verfahrens lösen kann. In diesem Zusammenhang sollauch die MATLAB- Routine ode45 beschrieben werden. An die Vorbetrachtungen schließt sichdie Erklärung der Implementierung an. Dies soll aber nicht nur die Darstellung des Programm- codes beinhalten, sondern auch auf Schwierigkeiten, die bei der Bearbeitung aufgetreten sind,eingehen. Die Gauß- Quadratur wird zum einen in einfacher Form, zum anderen mittels derLegendre- Polynome durchgeführt. Die so entstehenden Werte werden zusammen mit demErgebnis des implementierten klassischen Runge- Kutta- Verfahrens mit dem analytischenWert und dem Wert der MATLAB- Routine ode45 verglichen.Es soll also ein Vergleich der Verfahren erfolgen, in dem dann die verschiedenen Methoden unddie aus ihnen gewonnenen Ergebnisse, insbesondere mit der analytischen Lösung, verglichenwerden. Abschließend wird eine Schlussfolgerung aus dem Praktikum gezogen. Hierbei sollenpersönliche Eindrücke erläutert werden.