Vom Punkt zur vierten Dimension

Die Absicht des vorliegenden Buches ist die gleiche wie die des ersten. Es soll allen jenen, die sich mit Geometrie befassen wollen, die aber bisher keinen rechten Zugang zu den strengen und daher auch schwierigeren Fachwerken fanden, ein erster Führer und ein Orientierungsplan sein. Nach einem Ausspruch des großen Leibniz ist die Philosophie erst das Vorzimmer der Weisheit. Wenn ich diesen Spruch variieren darf und auf mein Buch anwende, wäre es gleichsam das „Vorzimmer der Geometrie“. Drinnen, in der heiligen Halle, thronen all die Großen, ein Pythagoras, ein Euklid, ein Archimedes, Napier, Descartes, Legendre, Poncelet, Lobatschefskij, Gauß, Riemann, Beltrami, Veronese, Poincaré, Hilbert. Und der Sekretär im Vorzimmer gibt den ehrfürchtig Harrenden und Sehnenden Ratschläge, wie sie sich den Großen nähern können, ohne sofort hinausgewiesen zu werden. Inhaltsverzeichnis Vorwort Die ganze Welt ist Geometrie Der Entfernungsmesser des Thales von Milet Messungsfehler Vorläufige Bemerkungen über Parallele und Dreiecke Geometrie der Lage, Maßgeometrie, Raum, Dimension Probleme des Auges Projektive Geometrie Projektive Grundgebilde und der unendlich ferne Punkt Das Dualitätsprinzip Vollständige geometrische Figuren Axiome der Geometrie Axiome der Verknüpfung und Axiome der Anordnung Axiome der Kongruenz, Dreiecks-Kongruenz Parallelenaxiom, Axiome der Stetigkeit Schlussbemerkungen zu Hilberts Axiomatik Übergang zur Maßgeometrie Grundlegung der Maßgeometrie Fundamentalsatz der Proportionengeometrie Die merkwürdigen Punkte des Dreiecks Arten der Dreiecke Das Doppelverhältnis Harmonische Punkte Der Kreis Kreisteilung und Kreisvielecke Arten der Vierecke Vielecke im engeren Sinne oder Polygone Konstruktionen und konstruktive Umwandlungen. Flächenmessung Quadratur des Kreises Winkelfunktionen Ebene Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks Ebene Trigonometrie des schiefwinkligen Dreiecks Das Wesen der analytischen Geometrie Koordinaten, Kurvengleichungen und Funktionen Analytische Geometrie der Geraden und des Kreises Analytische Geometrie von Ellipse, Hyperbel und Parabel Schlussbemerkungen zur analytischen Geometrie Hauptsätze der Stereometrie Körperliche Ecken, Satz von Euler, regelmäßige Polyeder Prinzip von Cavalieri, Raummessung Konstruktive Lösung von Winkeldreiteilung, Quadratur des Kreises und Würfelverdopplung Sphärik Sphärische Trigonometrie Nichteuklidische Geometrien Gekrümmte Räume Geometrie der vierten Dimension und der höheren Dimensionen. Schluss