Differential- und Integralrechnung II

Erstes Kapitel. Wege im ?n.- 1. Der n-dimensionale Raum.- 2. Wege.- 3. Bogenlänge.- 4. Der ausgezeichnete Parameter.- 5. Spezielle Kurven.- 6. Tangente und Krümmung.- Zweites Kapitel. Topologie des ?n.- 1. Umgebungen.- 2. Kompakte Mengen.- 3. Punktfolgen.- 4. Funktionen. Stetigkeit.- 5. Funktionenfolgen.- 6. Abbildungen.- Drittes Kapitel. Differentialrechnung mehrerer Veränderlichen.- 1. Differenzierbarkeit.- 2. Elementare Regeln.- 3. Ableitungen höherer Ordnung.- 4. Die Taylorsche Formel.- 5. Die Taylorsche Reihe.- 6. Lokale Extrema.- 7. Einige unendlich oft differenzierbare Funktionen.- Viertes Kapitel. Tangentialvektoren und reguläre Abbildungen.- 0. Einiges aus der linearen Algebra.- 1. Derivationen.- 2. Transformation von Tangentialvektoren.- 3. Pfaffsche Formen.- 4. Reguläre Abbildungen.- 5. Umkehrabbildungen.- 6. Gleichungssysteme und implizite Funktionen.- 7. Extrema bei Nebenbedingungen.- Fünftes Kapitel. Einige Typen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 1. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- 2. Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.- 3. Variablentransformation.- 4. Die Riccatische Differentialgleichung.- 5. Allgemeine Klassen von Differentialgleichungen.- 6. Komplexwertige Funktionen.- 7. Die homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- Sechstes Kapitel. Existenzsätze.- 1. Gleichartig stetige Funktionen.- 2. Der Existenzsatz von Peano.- 3. Die Lipschitz-Bedingung.- 4. Verlauf der Integralkurven im Großen.- 5. Abhängigkeit der Lösungen von den Anfangsbedingungen.- 6. Die allgemeine Lösung.- 7. Die Stammfunktion einer Differentialgleichung.- SiebtesKapitel. Lösungsmethoden.- 1. Pfaffsche Formen.- 2. Reguläre Punkte einer Pfaffschen Form.- 3. Der Eulersche Multiplikator.- 4. Differenzierbare Transformationen.- 5. Singularitäten Pfaffscher Formen.- 6. Das Iterationsverfahren von Picard und Lindelöf.- 7. Lösung durch Potenzreihenansatz.- Achtes Kapitel. Systeme von Differentialgleichungen, Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 1. Systeme von expliziten Differentialgleichungen erster Ordnung - Existenz- und Eindeutigkeitssätze.- 2. Lineare Systeme erster Ordnung.- 3. Homogene lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten.- 4. Explizite gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 5. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- A. Die Besselsche Differentialgleichung.- B. Die Legendresche Differentialgleichung.- C. Die Schrödinger-Gleichung.- Literatur.- Wichtige Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.