Theorie der Steinschen Räume

A. Garbentheorie.- 0. Garben und Prägarben von Mengen.- 1. Garben mit algebraischer Struktur.- 2. Kohärente Garben und kohärente Funktoren.- 3. Komplexe Räume.- 4. Weiche und welke Garben.- B. Cohomologietheorie.- 1. Welke Cohomologietheorie.- 2. ?echsche Cohomologietheorie.- 3. Leraysches Lemma und Isomorphiesatz ?Haq (X,S) ?? ?Hq(X,S) ?? Hq(X,S).- I. Kohärenzsatz für endliche holomorphe Abbildungen.- 1. Endliche Abbildungen und Bildgarben.- 2. Allgemeiner Weierstraßscher Divisionssatz und Weierstraßisomorphismus.- 3. Der Kohärenzsatz für endliche holomorphe Abbildungen.- II. Differentialformen und Dolbeaulttheorie.- 1. Komplex-wertige Differentialformen auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- 2. Differentialformen auf komplexen Mannigfaltigkeiten.- 3. Das Lemma von Grothendieck.- 4. Dolbeaultsche Cohomologietheorie.- Supplement zu 4.1. Ein Satz von Hartogs.- III. Theoreme A und B für kompakte Quader im ?m.- 1. Heftungslemmata von Cousin und Cartan.- 2. Verheftung von Garbenepimorphismen.- 3. Theoreme A und B.- IV. Steinsche Räume.- 1. Der Verschwindungssatz Hq(X,S)=0.- 2. Schwache Holomorphiekonvexität und Pflaster.- 3. Holomorph-vollständige Räume.- 4. Quaderausschöpfungen sind Steinsch.- V. Anwendungen der Theoreme A und B.- 1. Beispiele Steinscher Räume.- 2. Cousin-Probleme und Poincaré-Problem.- 3. Divisorenklassen und lokal-freie analytische Garben vom Rang 1.- 4. Garbentheoretische Charakterisierung Steinscher Räume.- 5. Garbentheoretische Charakterisierung Steinscher Bereiche im ?m.- 6. Topologisierung von Schnittmoduln kohärenter Garben.- 7. Charaktertheorie Steinscher Algebren.- VI. Endlichkeitssatz.- 1. Quadrat-integrierbare holomorpheFunktionen.- 2. Monotone Orthogonalbasen.- 3. Meßatlanten.- 4. Beweis des Endlichkeitssatzes.- VII. Kompakte Riemannsche Flächen.- 1. Divisoren und lokal-freie Garben ?(D).- 2. Existenz globaler meromorpher Schnittflächen.- 3. Der Satz von Riemann-Roch (vorläufige Fassung).- 4. Struktur lokal-freier Garben.- Supplement zu 4. Satz von Riemann-Roch für lokal-freie Garben.- 5. Die Gleichung H1(X,?)=0.- 6. Der Dualitätssatz von Serre.- 7. Der Satz von Riemann-Roch (endgültige Fassung).- 8. Spaltung lokal-freier Garben.- Literatur.- Symbolverzeichnis.