Einführung in die Analysis

Das vorliegende Lehrbuch beinhaltet die komplette Behandlung der Analysis für die gymnasiale Oberstufe. Systematisch wird vom Funktionsbegriff über Folgen und Reihen zur Differential- und Integralrechnung geführt. Dabei sind alle Themengebiete der Analysis abgedeckt, die für das Abitur relevant sind. Auf praxisorientierte Extremwertaufgaben wird besonderen Wert gelegt. Zum einen soll dadurch das Erlernte vertieft und geübt werden, zum anderen soll das breite Spektrum an Anwendungsgebieten präsentiert werden. Beispiele hierfür sind: die optimale Form einer Bienenwabenzelle, Verkehrsfluss ohne Staubildung, Preissenkungen zur Umsatzsteigerung, etc. Der wachsende Einsatz der Computer in Schule und Studium zeigt sich in der Mathematik durch die Nutzung sogenannter Computeralgebrasysteme (CAS). Die Einsatzgebiete einer CAS sind mannigfaltig. Die numerische und symbolische Berechnung und Termumformung sowie die grafische Darstellung von zwei- und dreidimensionalen Schaubildern sind nur zwei von vielen Möglichkeiten. Das CAS Maple wird in einem eigenen Abschnitt eingeführt. Viele der in den vorhergehenden Kapiteln vorgestellten Berechnungen werden mit Hilfe von Maple vorgerechnet und der mathematische Aussagegehalt des Ergebnisses erklärt. Im Zuge zunehmender Kommunikation und dem Austausch von Daten, z.B. im Internet, wird deren Sicherung immer wichtiger. Mit Hilfe des sogenannten RSA Kodierungsalgorithmus wird ein sehr populäres Verfahren ausführlich vorgestellt und erklärt.