Mehrdimensionale ENO-Verfahren

1 Hyperbolische Erhaltungsgleichungen.- 1.1 Schwache Lösungen.- 1.2 Spezielle Systeme.- 1.3 Die Bewegungsgleichungen kompressibler Fluide.- 2 Finite-Volumen-Verfahren.- 2.1 Triangulierungen.- 2.2 Evolutionsgleichungen und der Zellmittelungsoperator.- 2.3 Finite-Volumen-Ansätze.- 2.4 Bemerkungen zum Diskretisierungsfehler.- 2.5 Bemerkungen zu Zeitschrittverfahren.- 3 Polynomiale Rekonstruktionen.- 3.1 Das Rekonstruktionspolynom.- 3.2 TVD- und ENO-Verfahren.- 3.3 Rekonstruktion mit linearen und quadratischen Polynomen.- 3.4 Finite-Volumen-Verfahren für kompressible Strömungen.- 3.5 Der DLR-?-Code.- 3.6 Polynomiale ENO-Rekonstruktionen für Boxmethoden.- 4 Optimale Rekonstruktion.- 4.1 Optimale Rekonstruktion im Sinne von Michelli und Rivlin.- 4.2 Optimale Rekonstruktion im Sinne von Golomb und Weinberger.- 4.3 Die Interpretation der polynomialen Rekonstruktion.- 4.4 Splines.- 5 Globale radiale Funktionen.- 5.1 Optimale Rekonstruktion in Beppo-Levi-Räumen.- 6 Bedingt positiv A-definite Funktionen.- 6.1 Radiale Rekonstruktionen.- 6.2 Der Zugang nach Madych und Nelson.- 6.3 Die Charakterisierung der Räume C?.- 6.4 Die Optimalität radialer Rekonstruktionen.- 6.5 Numerische Ergebnisse mit dem Gaußschen Spline.- 6.6 Wu-Schaback-Optimalität.- 6.7 Die Äquivalenz der Optimalitätsbegriffe.- 7 Lokale radiale Funktionen.- 7.1 Der Euklidische Hut.- 7.2 Wu-Funktionen.- Literatur.- Symbolverzeichnis.