Endliche Gruppen und Körper

Gruppen und Körper sind besonders wichtige Studienobjekte der Algebra. Das vorliegende Buch gibt ohne großen theoretischen Überbau eine elementare Einführung in die Struktur endlicher Gruppen und Körper. Dabei werden die endlichen abelschen Gruppen vollständig klassifiziert. Besonderer Wert gelegt wird auf das Verständnis wichtiger Klassen endlicher Gruppen wie Restklassen, Permutationen, Symmetrien in der Geometrie, Matrixgruppen, Kongruenzabbildungen und elliptische Kurven. Ausführlich eingegangen wird schließlich auch darauf, wie man endliche Körper konstruiert, mit ihnen rechnet und wie man sie vollständig klassifiziert. Die wohl wichtigsten Praxisanwendungen finden endliche Gruppen und Körper in der Codierungstheorie und der Kryptografie. Daher werden die entwickelten Methoden und Ergebnisse genutzt, um gezielt wesentliche Begriffe und Verfahren bei der Fehlerkorrektur und der Verschlüsselung von Daten aus algebraischer Sicht zu beschreiben und herzuleiten. Alle Aussagen werden ausführlich und vollständig bewiesen und die Beispiele durchgerechnet. Das Buch eignet sich daher als Grundlage einer elementaren und/oder anwendungsorientierten Algebra-Vorlesung, als Vorlage für ein (Pro)Seminar oder zum Selbststudium.